6 fiches de cours magistraux : suites numériques logiques, suites à deux règles alternées, analogies, opérateurs définis, raisonnement déductif et syllogismes, séries alphabétiques.
6 exercices d'application corrigés.
L'ordre d'examen : différences, puis quotients, puis alternance, puis Fibonacci.
1 récapitulatif de partie.
Les fiches de cours
Chaque fiche : objectifs, cours, méthode, exercice corrigé, à retenir, piège et mnémotechnique.
8.1 Suites numériques logiques
Objectifs — Identifier la règle d'une suite et prévoir le terme suivant.
L'essentiel du cours
Suite arithmétique. On ajoute une constante : 2, 5, 8, 11 (raison +3).
Suite géométrique. On multiplie par une constante : 3, 12, 48, 192 (raison × 4).
Suite des différences. Lorsque les différences ne sont pas constantes, calculer les différences des différences : 1, 2, 4, 7, 11 donne des écarts 1, 2, 3, 4.
Suites de carrés et de cubes. 1, 4, 9, 16, 25 (carrés) ; 1, 8, 27, 64 (cubes).
Suite de Fibonacci. Chaque terme est la somme des deux précédents : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
Méthode de travail — Calculer d'abord les différences ; si elles ne parlent pas, calculer les quotients ; en dernier recours, tester la somme des deux termes précédents.
Exercice d'application
Quel est le terme suivant de la suite 3, 12, 48, 192 ?
A.384
B.576
C.768
D.240
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Bonne réponse : C
Chaque terme est multiplié par 4 : 192 × 4 = 768. L'option A double seulement, l'option B triple, l'option D ajoute une constante.
Chercher une règle complexe avant d'avoir testé l'addition et la multiplication simples.
Mnémotechnique
« D'abord les Différences, ensuite les Quotients ».
8.2 Suites à deux règles alternées
Objectifs — Reconnaître les suites où deux règles s'appliquent en alternance.
L'essentiel du cours
Principe. Certaines suites alternent deux opérations : +3, × 2, +3, × 2… ou combinent deux sous-suites entrelacées.
Sous-suites entrelacées. Dans 2, 10, 4, 20, 6, 30, les termes de rang impair forment 2, 4, 6 et ceux de rang pair 10, 20, 30.
Méthode de détection. Lorsque les différences alternent entre deux valeurs très éloignées, penser à deux règles plutôt qu'à une seule règle compliquée.
Suites à saut. 1, 2, 4, 8, 16 peut être lu comme un doublement ou comme des puissances de 2 : les deux lectures conduisent au même terme suivant.
Vérification. Toujours tester la règle trouvée sur tous les termes donnés, et non sur les deux premiers seulement.
Méthode de travail — Séparer visuellement les rangs pairs et impairs avant de conclure à une règle unique.
Exercice d'application
Quel est le terme suivant de la suite 2, 10, 4, 20, 6, 30 ?
A.8
B.40
C.12
D.36
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Bonne réponse : A
Deux sous-suites s'entrelacent : 2, 4, 6 (+2) et 10, 20, 30 (+10). Le rang suivant appartient à la première : 8. L'option B poursuit la seconde sous-suite, prise à contretemps.
✅
À retenir
Une alternance brutale des écarts signale deux sous-suites entrelacées.
⚠️
Piège à éviter
Répondre en poursuivant la mauvaise sous-suite : compter le rang avant de conclure.
Mnémotechnique
« Pairs à gauche, impairs à droite ».
8.3 Analogies
Objectifs — Identifier le rapport qui unit deux termes et le transposer à un troisième.
L'essentiel du cours
Principe. Une analogie s'écrit A est à B ce que C est à D. Il faut d'abord nommer le rapport entre A et B, puis l'appliquer à C.
Erreur classique. Se laisser guider par la proximité de sens plutôt que par le rapport logique : l'analogie porte sur la relation, non sur le thème.
Analogies verbales.Médecin est à hôpital ce que professeur est à école : rapport agent/lieu d'exercice.
Analogies numériques. 2 est à 8 ce que 3 est à 27 : rapport « élévation au cube ».
Méthode de travail — Formuler le rapport à voix basse en une phrase complète avant de regarder les options.
Exercice d'application
Livre est à bibliothèque ce que tableau est à :
A.Peintre
B.Musée
C.Pinceau
D.Couleur
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Bonne réponse : B
Le rapport est « objet / lieu où il est conservé et exposé ». L'option A donne l'auteur, l'option C l'outil, l'option D une propriété : trois rapports réels, mais différents de celui de l'énoncé.
✅
À retenir
Nommer le rapport d'abord, appliquer ensuite.
⚠️
Piège à éviter
Choisir le mot le plus proche thématiquement au lieu du mot qui respecte la relation.
Mnémotechnique
« La relation, pas le thème ».
8.4 Opérateurs définis
Objectifs — Appliquer une opération inventée par l'énoncé, sans la confondre avec les opérations usuelles.
L'essentiel du cours
Principe. L'énoncé définit un symbole nouveau, par exemple a⊕ b = 2a+b. Il faut appliquer exactement la définition donnée.
Méthode. Recopier la définition, substituer les valeurs, calculer. Ne jamais présumer que l'opérateur est commutatif ou associatif.
Non-commutativité. Avec a⊕ b = 2a+b, on a 3⊕5 = 11 mais 5⊕3 = 13 : l'ordre compte.
Opérateurs composés. Lorsque l'expression comporte deux opérateurs, respecter les parenthèses ; en leur absence, procéder de gauche à droite.
Vérification. Refaire le calcul en substituant dans l'ordre inverse pour détecter toute inversion accidentelle.
Méthode de travail — Écrire la définition en toutes lettres au brouillon avant tout calcul : c'est la seule protection contre l'automatisme.
Exercice d'application
Si a⊕ b = 2a+b, alors 4⊕3 vaut :
A.10
B.11
C.14
D.7
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Bonne réponse : B
2 × 4+3 = 11. L'option C correspondrait à 2 × (4+3), l'option D à une simple addition, l'option A à 2 × 3+4, c'est-à-dire à l'inversion des rôles de a et b.
✅
À retenir
Un opérateur défini n'est ni commutatif ni associatif par défaut.
⚠️
Piège à éviter
Inverser a et b : c'est le distracteur principal de tous ces QCM.
Mnémotechnique
« Recopier, substituer, calculer ».
8.5 Raisonnement déductif et syllogismes
Objectifs — Évaluer la validité d'un raisonnement à partir de prémisses données.
L'essentiel du cours
Structure du syllogisme. Deux prémisses et une conclusion. La conclusion doit découler nécessairement des prémisses, indépendamment de leur vérité de fait.
Validité formelle. On raisonne uniquement sur ce qui est écrit, jamais sur ce que l'on sait du monde. C'est la règle d'or de ces exercices.
Cas type. « Aucun A n'est B ; tous les C sont A » ⇒ « aucun C n'est B ». Puisque les C sont inclus dans les A, et qu'aucun A n'est B, aucun C ne peut être B.
Erreur d'inversion. « Tous les A sont B » n'entraîne pas « tous les B sont A ». L'implication ne se retourne pas.
Contraposée. « Si A alors B » équivaut à « si non-B alors non-A ». C'est la seule transformation toujours valide.
Méthode de travail — Représenter les ensembles par des cercles : le schéma tranche instantanément ce que le raisonnement verbal embrouille.
Exercice d'application
Si aucun A n'est B et si tous les C sont A, alors :
A.Tous les B sont C
B.Aucun C n'est B
C.Certains C sont B
D.On ne peut rien conclure
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Bonne réponse : B
Les C étant inclus dans les A, et les A étant disjoints des B, aucun C ne peut être B. L'option A inverse la relation, l'option C contredit les prémisses, l'option D sous-estime la portée d'un raisonnement pourtant concluant.
✅
À retenir
Raisonner sur ce qui est écrit, jamais sur ce que l'on croit savoir.
⚠️
Piège à éviter
Retourner une implication : « tous les A sont B » ne donne pas « tous les B sont A ».
Mnémotechnique
« Trois cercles valent mille mots ».
8.6 Séries alphabétiques
Objectifs — Décoder les progressions portant sur les lettres de l'alphabet.
L'essentiel du cours
Rang des lettres. Connaître les repères : A = 1, E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Z = 26. Ils permettent de convertir instantanément une lettre en nombre.
Progression simple. A, C, E, G : on avance de deux rangs à chaque fois.
Progression variable. A, B, D, G, K : les écarts sont 1, 2, 3, 4 — progression croissante.
Séries doubles. AZ, BY, CX : la première lettre avance depuis le début de l'alphabet, la seconde recule depuis la fin.
Séries alphanumériques. A1, C3, E5 : la lettre avance de deux rangs et le chiffre suit le rang de la lettre.
Méthode de travail — Écrire l'alphabet numéroté en marge dès le début de l'épreuve : la conversion devient immédiate et sans erreur.
Exercice d'application
Quelle lettre complète la série A, B, D, G, K, … ?
A.L
B.M
C.P
D.N
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Bonne réponse : C
Les écarts sont +1, +2, +3, +4, donc +5 : K (rang 11) +5 = rang 16, soit P. L'option A applique un écart de 1, l'option D un écart de 3, l'option B un écart de 2.
✅
À retenir
A = 1, J = 10, T = 20, Z = 26 : quatre bornes suffisent à situer toute lettre.
⚠️
Piège à éviter
Compter les lettres sur les doigts sous la pression : l'alphabet numéroté écrit au brouillon supprime l'erreur.
Mnémotechnique
« A-J-T-Z : 1, 10, 20, 26 ».
Récapitulatif de la partie
Notion, réflexe décisif, piège principal : le tableau à relire avant l'épreuve.
Notion
Réflexe décisif
Piège principal
Suites numériques
Différences, puis quotients
Valider sur deux termes seulement
Suites alternées
Séparer rangs pairs et impairs
Poursuivre la mauvaise sous-suite
Analogies
Nommer le rapport avant de choisir
Se guider sur le thème, non la relation
Opérateurs définis
Recopier, substituer, calculer
Inverser a et b
Syllogismes
Dessiner les cercles
Retourner une implication
Séries alphabétiques
Alphabet numéroté au brouillon
Compter de tête sous la pression
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